Binomische Formeln
Die 3 binomischen Formeln sollen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern. Insgesamt gibt es drei Binomische Formeln die man entweder als Erste, Zweite und Dritte Binomische Formel bezeichnet oder als Plus Formel, Minus Formel und Plus-Minus-Formel.
Tabelle binomische Formeln
| $(a+b)^2$ | = $a^2+2ab+b^2$ | Erste Binomische Formel | (Plus-Formel) |
| $(a-b)^2$ | = $a^2-2ab+b^2$ | Zweite Binomische Formel | (Minus-Formel) |
| $(a+b)(a-b)$ | = $a^2-b^2$ | Dritte Binomische Formel | (Plus-Minus-Formel) |
Unterscheidung der drei Binomischen Formeln
Die Erste und die Zweite Binomische Formel unterschieden sich lediglich durch das Vorzeichen innerhalb der Klammer. Während bei der Ersten Binomischen Formel zwischen den beiden Gliedern ein $+$ steht findet man bei der Zweiten Binomischen Formel ein $-$.Die dritte binomische Formel unterscheidet sich bereits äußerlich von den ersten beiden binomischen Formeln. Hier werden zwei Klammern mit unterschiedlichem Vorzeichen miteinander multipliziert. Es fehlt das Quadrat an den Klammern.
Gültigkeit / Herleitung der binomischen Formeln
Durch simples ausmultiplizieren und anschließendem Zusammenfassen des Ergebisses lässt sich die Gültigkeit einfach nachweisen:$(a+b)^2=(a+b) \cdot (a+b)=a \cdot a+a \cdot b+b \cdot a+b \cdot b=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2=(a-b) \cdot (a-b)=a \cdot a-a \cdot b-b \cdot a+b \cdot b=a^2-2ab+b^2$ $(a+b)(a-b)=a \cdot a-a \cdot b+b \cdot a-b \cdot b=a^2-b^2$