3. Binomische Formel (Plus-Minus Formel)

Die 3. Binomische Formel gehört zu den Binomischen Formeln. Sie dient dazu den Klammerausdruck $(a+b)(a-b)2$ auf einfache Weise zu lösen. Sie wird auch oft Plus-Minus Formel genannt da sich zwischen den beiden Glidern einmal ein $+$ und einmal ein $-$ befindet.

Berechnung der 3. Binomischen Formel

Kennzeichen für die Dritte Binomische Formel sind die beiden Klammern mit verschiedenen Vorzeichen $(a+b)(a-b)$ Natürlich könnte man diesen Aussdruck auch ausmultiplizieren und zusammenfassen, jedoch geht es mit Hilfe der Formel deutlich schneller. Und passende Übung vorausgesetzt macht man bei Anwendung der Bimomischen Formeln auch weniger Fehler.

Die dritte Binomische Formel lautet:
$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

Merkregel

• 1. Glied quadrieren
• $-$
• 2. Glied quadrieren

Häufige Fehler bei der Berechnung
Lautet ein Glied z.B. $5X$ dann ist darauf zu achten dass nicht nur die $5$ quadiert werden muss $(5X)$ sondern dass $(5X)^2 = 25X^2$ sind.

Herleitung

Die Herleitung der 3. Binomischen Formel ist nicht weiter schwierig. Für den Beweis werden lediglich die Klammern ausmultipliziert und dann das Ergebis so weit wie möglich zusammengefasst. Was übrig bleibt ist die 3. Binomische Formel mit deren Hilfe man sich das mühselige ausmultiplizieren in der Zukunft sparen kann.

$(a+b)(a-b) = aa - ab + ba - bb = a^2-b^2$